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          08屆考理科數學模擬試題(三)

          08屆考理科數學模擬試題(三)參考答案

          22、

          2008屆高三數學(理科)模擬試題(三)參考答案

          一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

          7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

             二、13、3      14、-160    15、     16、  

             三、17、解: (1)     …… 3分

               的最小正周期為                        ………………… 5分

          (2) ,          …………………  7分     

                                  ………………… 10分

                                          ………………… 11分

           時,函數的最大值為1,最小值 ………… 12分

           18、(I)解:設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為,則由對立事件概率公式

             得:

          即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

          (II)                

                                             ………… 10分


          1
          2
          3
          P



                                                                    …………11分

          ∴ E=                                  …………12分

          19、解法一:

          (Ⅰ)連結B1CBCO,則OBC的中點,連結DO。

          ∵在△AC中,O、D均為中點,

          ADO   …………………………2分

          A平面BD,DO平面BD,

          A∥平面BD?!?分

          (Ⅱ)設正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1。

              ∵∠DC = 60°,∴C= 。

          DEBCE。

          ∵平面BC⊥平面ABC,

          DE⊥平面BC

          EFBF,連結DF,則 DF⊥B

          ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

          RtDEC中,DE=

          RtBFE中,EF = BE.sin

          ∴在RtDEF中,tan∠DFE =

          ∴二面角DBC的大小為arctan………………12分

          解法二:以AC的中D為原點建立坐標系,如圖,

          設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

               則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),

          (1,0), ,

          (Ⅰ)連結CBOC的中點,連結DO,則                  O.       =

          A平面BD,

          A∥平面BD.……………………………………………………………4分

          (Ⅱ)=(-1,0,),

                 設平面BD的法向量為n = ( x , y , z ),則

                 即  則有= 0令z = 1

          n = (,0,1)…………………………………………………………8分

                 設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′,z′)

           
           
                 =(0,0,),,


           

           

           

           
                  即  ∴z′= 0

                令y = -1,解得m = (,-1,0)

                二面角D -B-C的余弦值為cos<n , m>=

          ∴二面角D-B-C的大小為arc cos          …………12分

          20、解: 對函數求導得: ……………2分

          (Ⅰ)當時,                   

          解得

            解得

          所以, 單調增區間為,,

          單調減區間為(-1,1)                                    ……………5分

          (Ⅱ) 令,即,解得     ………… 6分

          時,列表得:

          x



          1


          +
          0

          0
          +


          極大值

          極小值

          ……………8分

          對于時,因為,所以,

          >0                                                    …………   10 分

          對于時,由表可知函數在時取得最小值

          所以,當時,                              

          由題意,不等式恒成立,

          所以得,解得                          ……………12分

          21、解: (I)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,

          離心率為的橢圓

          設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

          ,,∴點x軸上,且,則3,

          解之得:,     

          ∴坐標原點為橢圓的對稱中心 

          ∴動點M的軌跡方程為:                 …………    4分

          (II)設,設直線的方程為(-2〈n〈2),代入

                               ………… 5分

          , 

               …………  6分

          ,K(2,0),,

          ,

           

          解得: (舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分

          (Ⅲ)設,由知, 

          直線的斜率為                …………    10分

          時,;

          時,,

          時取“=”)或時取“=”),

                                          

          綜上所述                         …………  12分 

          22、(I)解:方程的兩個根為,,

          時,,所以;

          時,,,所以;

          時,,,所以時;

          時,,,所以.    …………  4分

          (II)解:

          .                        …………  8分

          (III)證明:,

          所以,

          .                       …………  9分

          時,

          ,

                                                   …………  11分

          同時,

          .                                    …………  13分

          綜上,當時,.                     …………  14分

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