【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過(guò)點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線(xiàn);

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(cháng)EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據平行線(xiàn)與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線(xiàn);
(2)連接CD,根據直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(cháng),又由OEAB,證得根據相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長(cháng),然后利用三角函數的知識,求得的長(cháng),然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線(xiàn);

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
束】
23

【題目】一種實(shí)驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開(kāi)軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿(mǎn)足二次函數v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿(mǎn)足反比例函數關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:

(1)二次函數和反比例函數的關(guān)系式.

(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.

【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分

【解析】分析:(1)由圖象可知前一分鐘過(guò)點(diǎn)(1,2),后三分鐘時(shí)過(guò)點(diǎn)(2,8),分別利用待定系數法可求得函數解析式;

(2)把t=2代入(1)中二次函數解析式即可.

詳解:(1)v=at2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),

a=2.

∴二次函數的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);

設反比例函數的解析式為v=,

由題意知,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,8),

k=16,

∴反比例函數的解析式為v=(2<t≤5);

(2)∵二次函數v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開(kāi)口向上,對稱(chēng)軸為y軸,

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8/分.

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1)本次接受隨機抽樣調查的學(xué)生人數為   ,圖①中m的值為   ;

2)請補全條形統計圖,并求本次調查樣本數據的眾數和中位數;

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(3)(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)QQFy軸于點(diǎn)F,當t為何值時(shí),以P、B.、F.、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?

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